Rui Gonçalves - Doença de TARGARDT

Exmo(a) Senhor(a)

Vivo nos arredores de Lisboa e sou pai de uma menina, agora com 7 anos, que é portadora da doença de TARGARDT (degeneração da mácula), o que faz com que perca a visão central ), doença essa que é actualmente incurável, mesmo no estrangeiro. Como não é fácil obter informações a nível nacional, resta-me a Internet para adquirir um conhecimento mais profundo que me ajude a lidar com esta doença, pois mesmo em Lisboa a única ajuda que me foi facultada foi de uma associação (mais concretamente a Associação de Retinopatias de Portugal), associação essa que também padece do problema de falta de apoio, pois é uma entidade privada. O grande objectivo deste mail é tentar arranjar maneira de contactar pessoalmente, familiares ou amigos dessas pessoas que sofram da mesma ou semelhante doença, para fazer um rastreio, com um único pensamento: - Difundir e trocar informações acerca desta doença. POR FAVOR divulguem este mail pelos vossos contactos e/ou se tiverem conhecimento pessoal de um caso semelhante, agradecia que me contactassem:

mailto:rgoncalves@ruralinf.pt

MUITO E MUITO OBRIGADO

Rui Gonçalves

Américo Tavares - A moeda contrafeita

Como instrumento de análise, a balança de braços iguais produz três resultados possíveis entre o que é colocado no prato da esquerda e no da direita:

1. Mais pesado que...
2. Menos pesado que...
3. Tão pesado como...

Claude Shannon diria o mesmo de outro modo:

A máxima informação disponível através de uma operação com uma balança de pratos iguais é log(3)/log(2)=1.58496 bits ou, de forma exacta, 1 unidade ternária.

Para se isolar um caso entre 27 equiprováveis precisamos obter uma informação equivalente a log(27)/log(2)=4.7548 bits ou 3 unidades ternárias. Claude Shannon apenas nos chama a atenção para o grau de incerteza que está inerente a qualquer problema, logo a quantidade de informação que é necessário adquirir por qualquer processo, usando qualquer instrumento de análise. Nada adianta sobre o método de resolução, nem sequer garante que ele exista ou que seja praticável. Assim, no problema da moeda contrafeita, se é fácil concluir que o número de operações excede o mínimo necessário - o limite de Shannon - fica totalmente em aberto saber-se como chegar lá.
Porém, Shannon diz-nos algo mais:

Para que a balança produza o máximo de informação, é necessário que a medida incida sobre casos equiprováveis.

A solução do problema apresentada por Luísa Novo, retirando conclusões úteis das duas condições de desiquilíbrio da balança e da condição de equilíbrio e dividindo em cada etapa a suspeita de modo equitativo entre os dois grupos usados nos pratos e um terceiro que ficava de fora, satisfaz as duas condições de Shannon, constituindo por isso uma solução optimizada (nas condições enunciadas, o número de operações com a balança ou pesagens para reduzir a incerteza inicial a zero obtem-se dividindo esta pela informação ganha em cada operação: 4.7548 bits/1.58496 bits=3).




Américo Tavares dá vida a um blog - Problemas e/ou Teoremas - dedicado à matemática. Introduziu um elemento de complexidade que me escapou: a moeda contrafeita poderia ser mais pesada que as genuinas em ouro. Logo, o grau de incerteza inicial viria aumentado em 1 bit ( 5.754887 em vez de 4.754887), sendo este bit suplementar devido ao facto de não possuirmos a informação sobre a desigualdade dos pesos ser por excesso ou por defeito. Como o poder resolvente da balança é o mesmo e excede este bit suplementar, teoricamente bastará mais uma operação para se isolar a moeda falsa. Mas, para que isso seja possível, é necessário que os grupos de moedas sobre os quais se opera distribuam entre si a suspeita de conterem a moeda falsa de forma aproximadamente equitativa. A solução é um exercício muito interessante de engenharia e pode ser consultada no blog do autor.

PS: Teoricamente, pode-se imaginar uma moeda contrafeita por deposição electrolítica de uma camada externa de ouro num núcleo de volfrâmio. Como este metal possui a mesma massa volúmica que o ouro, fica aberta uma terceira hipótese, a de que a moeda contrafeita tenha o mesmo peso que as genuinas. O problema, colocado nestes termos, deixa de poder ser resolvido com recurso a uma balança.

Luisa Novo - A moeda contrafeita

Luisa Novo, uma visita que nos honrou com um comentário seu pela primeira vez, apresentou a estratégia correcta para se extrair a máxima informação a partir dos resultados possíveis de uma balança. Pela participação de todos, agradecemos. (AF)

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3 pesagens no mínimo.

1ª em conjuntos de nove moedas em cada prato
2ª em conjuntos de 3 em cada prato
3ª uma em cada prato

Sempre que a balança equilibre com 2 conjuntos, a moeda falsa estará 3º conjunto no grupo que ficou de fora. Cada vez que a balança desequilibrar a moeda estará no prato com menos peso.

Luisa Novo

Adivinhar a carta

O Leitor não precisa treinar as artes de manipular as cartas durante horas e horas a fio. Este truque é uma aplicação da Teoria da Informação, não da prestigiditação, e está ao alcance de todos. Tem um grande valor pedagógico.

Em que consiste o truque?

Retiram-se de um baralho 27 cartas quaisquer. Dispõem-se na mesa em três colunas. Informa-se alguém, que denominaremos por céptico, de que se trata de adivinhar uma carta escolhida ao acaso e não declarada. Apenas é pedido que seja indicada três vezes a coluna em que a carta escolhida se encontra.

Modo de proceder

1. Para colocar as cartas na mesa, dispõe-se sempre linha a linha, nove linhas de três cartas cada, com as figuras viradas para cima (a descoberto).
   
2. Para se retirar as cartas da mesa, agrupam-se sempre coluna a coluna. Ao se retirar as cartas da mesa, voltam-se de face para baixo, mas não se baralha.
   
3. A coluna seleccionada de cada vez pelo céptico é recolhida entre as outras duas, isto é, não pode ser nem a primeira nem a última. Novamente no baralho, este é voltado de costas para cima e redistribuido sobre a mesa.
   
4. Procedendo sempre como anteriormente, ao fim de três identificações de colunas contendo a carta mistério, esta fica identificada.
5. Depois de se recolher, sempre do mesmo modo, as cartas da mesa após a terceira identificação de coluna, a carta-alvo passa a ocupar a décima quarta posição no baralho.

O que sucedeu?

A idéia central é organizar meticulosamente a informação, ao mesmo tempo de que se dá a idéia de que se empastela tudo de cada vez. O Leitor observará que, ao espalhar as cartas após a primeira resposta, as nove cartas que faziam parte da coluna seleccionada (suposta no meio, no exemplo da figura) passaram a estar uniformemente distribuidas pelas três novas colunas. Ao identificar a coluna segunda vez, o céptico restringe para três esse conjunto de nove cartas suspeitas. O método de recolha e redistribuição vai promovendo a centragem da carta escolhida, independentemente da sua posição original, até chegar exactamente à equidistância entre as cartas extremas, isto é, à décima quarta posição.

Os mais entusiastas fazem de conta que reconhecem a carta certa pelo tacto, mesmo estando a figura voltada para baixo. Há mil maneiras de ludibriar pessoas sugestionáveis.

Boa sorte.

NB: A exigência de colocar a coluna seleccionada entre as outras duas pode ser removida. Pode mesmo colocar-se à discrição do céptico qual é a coluna que ele quer que se remova de cada vez. Porém, se assim acontecer, é necessário fazer contas de cabeça: A coluna identificada em primeiro lugar passa a valer zero, 9 ou 18 conforme se trate da primeira, segunda ou terceira. A segunda coluna seleccionada passa a pesar zero, 3 ou 6 respectivamente. A terceira coluna seleccionada passa a valer zero, 1 ou dois. Somando os pesos, obtem-se a posição final da carta a menos de uma unidade (pois contamos a partir de um e não de zero). Reparar que, com o procedimento inicialmente descrito, as colunas seleccionadas, por serem sempre as do meio, valeram respectivamente 9, 3 e 1. Este exercício, como se disse atrás, não é de adivinhação, mas de determinação. Quem faz a determinação é o céptico. O falso adivinho apenas processa a informação prestada.

PS: O desafio de 21 de Abril, "Moeda contrafeita", continua sem resposta convincente. O desafio de hoje contém uma sugestão para aquele, pois também faz uso de testes tricotómicos (uma forma de rebeldia que cultivo nesta Era de Ditadura dos Algarismos Binários, ou bits para os amigos).

Jonathan Sherwood - Novo ponto de partida para a gravação musical

De há muito que é sabido que, no torvelinho aparentemente desordenado de factos, se sobrepoem dois tipos de constituintes: por um lado, o conjunto de elementos estruturantes, relativamente estáveis e possíveis de tipificar, por outro, o conjunto de elementos imprevisíveis ou contingentes, singulares e específicos de cada momento. As técnicas de gravação musical clássicas, devido ao desenvolvimento prodigioso da electrónica digital dos últimos anos, seguiu a via mais fácil de acompanhar o valor instantâneo da amplitude sonora, estreitando cada vez mais a distância temporal entre amostras consecutivas, isto é actuando na dimensão do ritmo da amostragem. É sabido também que existe um grau de redundância imenso na informação sonora e, por este motivo, esta abordagem mais não representou senão uma desistência de distrinçar entre as duas categorias de informação: a estruturante e a aleatória. Por ocasião do sexagésimo aniversário da Teoria da Informação, eis que a Universidade de Rochester tomou a dianteira numa direcção decisiva do processamento da Informação. Sendo este um dos meus temas de estimação, penso voltar a ele amiude ao longo deste ano. (AF)



20 segundos de um solo de clarinete foram acomodados num único kilobyte. (Não, não se trata de uma brincadeira do dia das mentiras.)

Um grupo de investigadores da Universidade de Rochester reproduziu música de um ficheiro digital 1000 vezes mais compacto que um ficheiro normal MP3 (norma definida pelo Moving Picture Expert Group, version 3).
O registo do trecho musical, um solo de clarinete com 20 segundos codificado em menos de um kilobyte, foi possível graças a duas inovações: processamento pelo computador dos aspectos físicos específicos tanto do clarinete como do instrumentista.

Este marco, anunciado hoje na Conferência Internacional sobre a Acústica da Voz e Processamento de Sinais que se realizou em Las Vegas, não é ainda uma reprodução impecável do som original, mas os investigadores afirmam que se aproxima bastante.

"Trata-se de uma abordagem da técnica de reprodução sonora adaptada à natureza humana como ele é produzido", afirma Mark Bocko, um professor de engenharia eléctrica e de computadores e co-autor desta tecnologia.
"As pessoas agem com a língua, a respiração e os dedos com uma rapidez limitada pelo que, em teoria, não deverá ser necessário efectuar medidas a um ritmo de dezenas de milhares de vezes por segundo como acontece na actual técnica de produção de CD's. Em conformidade, penso que nos aproximámos do limite inferior absoluto da quantidade de informação contida num trecho musical."

Ao reproduzir a música, o computador usa exaustivamente a informação que foi dispensada sobre o clarinete e a pessoa que toca o clarinete. Dois dos doutourandos do Professor Bocko, Xiaoxiao Dong e Mark Sterling, mediram tudo o que havia a medir no clarinete capaz de influenciar o som deste instrumento - desde as diferentes pressões impostas no bucal pelas dedilhações às diversas intensidades com que o som se propaga pelas direcções do espaço a partir da posição do instrumento.
Com estes dados, construiram um modelo do clarinete completamente baseado em medidas acústicas reais.

A equipa concentrou-se depois na criação de um instrumentista virtual para este clarinete virtual. Representaram no modelo a forma como o músico interage com o clarinete, incluindo a dedilhação, a pressão do sopro, a pressão dos lábios sobre a embocadura para determinar infuência que tem sobre o som. Foi então possível, afirma Bocko, deixar o computador "escutar" o executante, para reconhecer e registar a sequência das suas acções conducentes àquela interpretação musical particular.
O som original é simulado apresentando ao clarinete virtual o registo daquelas acções deduzidas da execução real.

No estado actual desta técnica, o som reproduzido fica bastante próximo do original, embora ainda não seja uma réplica perfeita.

"Continuamos as pesquisas para incluir no modelo os efeitos dos movimentos da língua, usados nas notas das passagens 'staccato'", acrescenta Bocko.
Em músicas com notas sustentadas normalmente, o método já funciona muito bem, sendo difícil distinguir-se entre o músico verdadeiro e o músico sintetizado.

Jonathan Sherwood in Music File Compressed 1,000 Times Smaller than MP3
publicado por University of Rochester News a 1º de Abril de 2008

A moeda contrafeita

Imagine o leitor que está perante um conjunto de 27 moedas de ouro e uma balança mecânica de braços iguais. Dispõe apenas deste material.
É-lhe dito:
- Há uma moeda falsa.

- Que número mínimo de operações com a balança será necessário efectuar para se determinar com certeza qual é a moeda falsa?

A opção de Jaynes