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Domingo, Junho 10, 2007

Évariste Galois (2)


Em Fevereiro de 1830, Galois submeteu um texto ao concurso "Grande Prémio em Matemáticas" promovido pela Academia das Ciências. O manuscrito foi confiado a Fourier para apreciação, que o teria levado para casa. Aconteceu que Fourier viria a morrer passados alguns dias e o manuscrito nunca mais foi visto. Galois interpretou os recorrentes desaparecimentos das suas teses como o efeito de uma sociadade capaz de negar a justiça em favor da mediocridade; atribuiu a responsabilidade ao regime opressivo de Bourbon.

Em Janeiro de 1931, tentou a sorte como explicador particular em Álgebra Avançada, com sucesso reduzido. Nesse mesmo mês, submeteu mais uma tese à Academia das Ciências, com o título: "Das condições de solubilidade das equações por meio de radicais". A avalição foi confiada a Poisson e Lacroix. Não tendo obtido resposta, escreveu uma carta ao Presidente da Academia dois meses mais tarde, igualmente sem sucesso.

Juntou-se então à Artilharia da Guarda Nacional, um organismo republicano. Pouco depois os comandantes desta organização foram presos como conspiradores, mas libertos pelo Juíz. A Artilharia foi dissolvida por ordem do Rei. Num jantar de protesto em Maio, com os ânimos exaltados pelas contínuas perseguições, Galois brindou à saúde do Rei com um canivete aberto na mão. Foi preso até ao julgamento, ilibado pelo juiz e libertado no mês seguinte.

Em Julho soube da apreciação da Academia das Ciências - assinada por Poisson - sobre a tese que apresentara: incompreensível.

Passados uns dias, enquanto dirigia uma manifestação, fardado como guarda republicano e com uma navalha e uma pistola foi preso e depois condenado. Enquanto cumpria a pena, prosseguiu a escrita das suas descobertas, mas acabou por ser contagiado pela epidemia de cólera de 1832. Transferido para o Hospital, foi libertado pouco depois.

Novamente em liberdade, apaixonou-se pela filha de um médico vizinho, chamada Stephanie. Não tendo sido correspondido, ficou bastante abalado. Nessa altura foi desafiado para um duelo por motivo dos sentimentos que acalentara para com a rapariga. A este respeito, Galois escreveria:

Peço aos meus amigos que não me condenem por morrer por outra causa que não seja a minha pátria. Morro vítima de uma infame coqueteria. É numa rixa miserável que a minha vida se extingue.
... Perdoai aqueles que me matam, eles agiram de boa fé.


Nessa mesma noite de 29 de Maio de 1832, véspera do duelo, escreveu ao seu amigo Auguste Chevalier um resumo das suas descobertas. Nelas esboçou a ligação entre os grupos e as equações algébricas, afirmando que as equações são solúveis por meio de radicais desde que o grupo seja solúvel. Mas referiu muitas outras ideias sobre funções elípticas e a integração de funções algébricas, além de questões demasiado crípticas para poderem ser deslindadas. Nas margens repetia-se o comentário: Je n'ai pas du temps!


Atingido no estômago, foi deixado à sua sorte no local do duelo. Um camponês recolheu-o e conduziu-o ao hospital, onde veio a morrer no dia seguinte, de peritonite. Tinha vinte anos de idade.

Excerto adaptado do original em inglês:
The Life of Galois
I. Stewart, Galois Theory, Chapman and Hall, 1992,
disponibilizado electronicamente por Algebra Research Group, Oxford

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Sexta-feira, Junho 08, 2007

Évariste Galois (1)

Evariste Galois

Talvez a história mais fascinante de todos os matemáticos.


Nasceu em 1811, num subúrbio de Paris. Foi educado pela mãe, filha de um magistrado, até aos doze anos. Com ela aprendeu Latim, Grego e Religião e partilhou o seu cepticismo. Entrou para um internato escolar em 1823. Logo no primeiro ano assitiu à expulsão de 40 colegas, por simpatias republicanas. Esse ano correu bem quanto aos estudos. Mas já no ano seguinte não foi assim. Aparentemente por falta de método, o instrutor aconselhou a repetição. Evaristo Galois aproveitou para entrar nas classes de Matemática. Tendo ganho acesso aos Elementos de Geometria de Legendre, leu-a como um romance do princípio ao fim. Saltava sem esforço das planícies para os cumes da abstracção. Os livros de Álgebra elementar deixaram de interessá-lo, porque lhes faltava a marca do inventor.
Empreendeu uma marcha solitária pelas obras mais avançadas de Lagrange, que incluiam a Resolução de Equações Numéricas, a Teoria das Funções Analíticas e as Lições sobre o Cálculo das Funções, todas destinadas a matemáticos. Prosseguiu com Euler, Gauss e Jacobi. Curiosa a contradição entre as opiniões a seu respeito dos professores de Retórica: "A fúria das matemáticas domina-o. Seria melhor para ele que os pais o autorizassem a dedicar-se exclusivamente ao estudo desta disciplina." e de Matemática: "A facilidade por esta disciplina parece-me apenas uma lenda em vias de extinção; - não há vestígios nos seus trabalhos, que desdenha, e só resta bizarria e negligência; - está sempre ocupado com o que não é preciso; - ocupa-se permanentemente em fatigar os seus mestres; - o seu rendimento baixa todos os dias.
Aos dezasseis anos autopropôs-se à admissão à Escola Politécnica, um sonho que acalentava, não apenas por ser a referência nacional nas matemáticas, mas também um pólo de resistência activa aos monárquicos, regressados ao poder por imposição das potências que derrotaram Napoleão. Não foi aprovado.
No princípio de 1828 entrou para a classe especial de Matemática de M. Richard, um professor prestigiado e talvez o único matemático que reconheceu o mérito de Galois em vida. Descobriu em Galois um génio capaz de sondar todas as profundidades e de alargar os limites da ciência. Defendeu que tal aluno devesse entrar imediatamente para a Escola Politécnica com dispensa de exame. Este aluno destaca-se notoriamente dos seus condiscípulos; - só trabalha nos níveis superiores das matemáticas.
Em 1829, aos dezassete anos, publicou o seu primeiro trabalho, Demonstração sobre um Teorema das Fracções Contínuas Periódicas. Nesse mesmo ano, submeteu o seu primeiro manuscrito à Academia das Ciências, tendo Cauchy ficado árbitro. O documento foi perdido. Nem o autor conseguiu recuperá-lo ao reclamar insistentemente na Secretaria.
Nesse mesmo ano o pai de Galois - antigo presidente do Município - suicidou-se, na sequência de perseguições políticas movidas pelo padre da circunscrição.
Logo a seguir Galois propôs-se pela segunda vez à Escola Politécnica. Novamente sem sucesso. Este exame tornou-se uma lenda. Vinte anos mais tarde, podia ler-se numa nota dos Nouvelles Annales Mathématiques: "Um candidato de uma inteligência superior perdeu face a um examinador de uma inteligência inferior. Barbarus hic ego sum quia non intelligor illis!" A tradição conta que Galois, tendo consciência de que o sonho da sua vida se afundara ali, teria atirado com o apagador ao examinador.

Resumo do original em francês:
La Vie d'Évariste Galois
P. Dupuis, Annales Scientifiques de l'É.N.S., 1896

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