Archive for the ‘pedagogia’ Category

A Aritmética dos Múltiplos

Monday, March 22nd, 2010

A conversão das unidades de medida costuma ser apresentada como uma espécie de receita, com um relacionamento mais ou menos intuitivo, ou decorável entre as unidades e os seus múltiplos e submúltiplos.
Assim se perde mais uma belíssima ocasião para colocar em destaque o funcionamento das operações aritméticas, aplicadas à vida prática.
Para apresentar o funcionamento dos múltiplos, relacionando-os com as operações aritméticas, basta fazer a associação explícita entre os termos técnicos e os valores aritméticos correspondentes, como se indica a seguir para os termos mais utilizados:

Unidade = 1
Deca = 10
Hecto = 100
Kilo = 1000
Deci = 1/10
Centi = 1/100
Mili = 1/1000

Com base nesta tabela, a aritmética dos múltiplos e sub-múltiplos consiste simplesmente em substituir as designações pelos números que lhes correspondem, afectando os números que lhes estão associados pelas operações aritméticas indicadas.

A título de exemplo, vamos converter 27 centímetros em metros:
27 cm = 27 centi x metro = 27 x (1/100) m = 0,27 m

Vamos agora converter 350 litros em m3, sabendo que 1 litro = 1 dm3:
350 litro = 350 dm3 = 350 x [(1/10) x m]3 = 350/1000 m3 = 0,35 m3

Finalmente, vamos converter 1234 cm em decâmetros:
1234 cm = 1234 x (1/100) x 1m = 1234 x (1/100) x (10/10) m = 1234 x (1/100) x (1/10) x 10m = 1234/1000 x 1 dam = 1,234 dam

Vemos deste modo, que seguindo os procedimentos indicados pela tabela anexa, não é preciso decorar se as conversões deslocam a vírgula para a direita ou para a esquerda, nem qual o valor do deslocamento. Ao mesmo tempo, confere-se significado à metodologia que consiste em transformar uma tabela, em um procedimento sistemático.

A aritmética das unidades de medida

Sunday, March 21st, 2010

Este pequeno artigo não se destina aos Físicos; esses, sabem melhor do que ninguém o que são as unidades de medida e não precisam que ninguém lhes explique, pela simples razão de que a própria Física não existiria sem elas.
No que toca aos matemáticos, já não é tanto assim porque a Matemática não precisa das unidades de medida para viver, e por vezes, não direi os Matemáticos, mas os que vivem das matemáticas, por exemplo no ensino, não percebem que as unidades de medida não pertencem às Matemáticas, e podem sentir-se tentados a colmatar a sua própria insuficiência nas matemáticas para inclusivamente dar lições aos Físicos acerca da maneira mais correcta de representar as unidades físicas.

Na Matemática, as grandezas físicas surgem como um corolário para a aplicação dos conceitos abstractos à vida prática. Em vez de se afirmar que dois mais três é igual a cinco, torna-se mais concreto dizer que caminhar dois metros depois de caminhar três metros, é equivalente a percorrer um total de cinco metros.

E aqui surge a primeira regra prática para a construção da aritmética das unidades de medida: pode-se somar ou subtrair quaisquer números, desde que e apenas se esses números se encontrarem associados à mesma unidade de medida, ou então eles possam reduzir-se à mesma unidade de medida. E o resultado dessa operação, será um número que se representa na mesma unidade de medida dos operandos que lhe deram origem.

Tratando-se das operações de multiplicação e da divisão, nesse caso a regra prática é que as unidades de medida se encontram sujeitas às mesmas operações sobre os números.
Se por exemplo fizermos o produto de duas grandezas com a mesma unidade de medida, o resultado não será um número com essa unidade de medida, mas sim um número cuja unidade é o quadrado da unidade dos operandos. E esse resultado, encontra-se sujeito à existência, ou não, dessa unidade de medida que resultou desse produto. Se essa unidade de medida existe, então esse produto faz sentido; caso contrário, se essa unidade de medida não existe, então o resultado dessa operação não tem significado físico, isto embora possa adquirir algum sentido no campo estritamente matemático, por exemplo como um resultado intermédio para se obter o resultado final.

Poderemos concretizar melhor, multiplicando dois comprimentos: o resultado, será uma área, que se pode representar em metros quadrados (m2). Se eu multiplicar duas grandezas de tempo, obtenho um resultado que se pode representar em segundos quadrados (s2), que é uma unidade de medida que não existe em Física, portanto essa operação não tem significado físico. Ou, se quisermos dizer de outra maneira, esta operação não se pode fazer (para o caso dos segundos).

Ficamos assim a ver que as unidades de medida, não apenas se podem multiplicar (ou dividir), mas têm que se multiplicar do mesmo modo como se multiplicam os números que lhes estão associados, e isto não apenas para determinar qual é a unidade do resultado, mas também para saber se esse resultado pode representar alguma coisa de concreto, ou não.
Aliás, é assim que são construídas as chamadas unidades derivadas. Na realidade, na Física apenas existem quatro unidades de medida simples, ou fundamentais, que são o comprimento, a massa, o tempo e a temperatura. Todas as restantes unidades de medida são unidades derivadas, construídas à custa de multiplicações ou divisões entre as unidades simples e outras compostas.

Maria Lisboa versus David Justino

Sunday, March 23rd, 2008
Conhecer a realidade é difícil; descrevê-la ainda mais. Neste mini-debate de blogs é nítido o contraste entre uma posição presa ao quadro gurwitchiano da tecno-burocracia – o presente como reinstância cíclica do passado – com outra que procura realçar vivamente os traços da situação actual, para que um dia seja possível ultrapassar colectivamente e conscientemente as dificuldades do presente. (AF)

A educação e os discursos com barbas

Não imaginam o quanto se torna penoso ouvir alguns discursos sobre o “actual” estado da educação em Portugal. Alguns deles chegam a raiar a ignorância compulsiva e uma incrível falta de imaginação, até para melhor disfarçar essa ignorância. O império do senso comum, a falta de leitura, de estudo, de trabalho rigoroso e de opiniões fundamentadas sobre os problemas da educação transformaram as últimas semanas numa insuportável “bancada central” onde todos têm o direito a emitir opinião, todos se sentem capacitados para “achar” sem que se note qualquer laivo de sensatez, conhecimento e de rigor sobre aquilo que se “acha“.
Nessas alturas refugio-me nas leituras, no conforto do tempo distante, naqueles cuja inteligência e capacidade de pensar os problemas não nos deixam dormir sossegados sustentando esta inquietude incorrigível de que não me consigo libertar.
Fui à estante buscar o Oliveira Martins e abri nos escritos sobre o “estado da educação” publicados em O Repórter, no ano de 1888. Deixo-vos apenas alguns excertos deliciosos:

22 de Junho de 1888
Resta saber que espécie de homens se estão formando nas famosas escolas leigas, e com o ensino estapafúrdio dos nossos liceus. (…)
Este estado de espírito é o dos que, apesar de livres pensadores, acham preferível confiar a educação dos filhos aos jesuítas.

24 de Agosto de 1888
O grande defeito do ensino oficial português está em que os compêndios são maus, os professores piores, e os programas, trasladados das escolas europeias, seriam excelentes por vezes, se não fossem puras hipóteses burocráticas. (…)
… os próprios progressos do ensino são uma nova causa de cretinização. (…)
Um facto universalmente conhecido é a progressiva ignorância das gerações que o ensino oficial vai preparando. (…)
A Indústria dos compêndios escolares viça à custa dos cérebros das crianças e das algibeiras dos pais.

Tudo é tão recorrente. Andamos há muito mais de um século a dizer o mesmo e o que é mais grave é que acreditamos naquilo que dizemos.
Chega por hoje.

David Justino in em 14 de Março de 2008


Resposta aos “discursos com barbas” de David Justino

E se começássemos por achar que a escola para todos não é apenas um direito para quem dela usufrui, mas também o cumprimento de um dever face à sociedade que a disponibiliza?

Como ninguém parte deste princípio, alunos e famílias sentem-se no direito de exigir, mas não no dever de dar nada em troca.

Quando for, socialmente, possível exigir atenção, comportamentos adequados, interesse e participação na aula, estudo e trabalho de casa, ida aos apoios disponibilizados nas escolas (a que os alunos faltam constantemente) peçam satisfações aos professores.

Quando a escola for socialmente valorizada como local de aprendizagens e não como local onde se colocam as crianças, sem que se lhes possa exigir trabalho (porque os “meninos” se cansam muito) peça-se satisfações aos professores.

Pode-se castigar os professores introduzindo mil e um diplomas:

  • em que se preveja avaliação exaustiva do cumprimento dos seus conteúdos funcionais;
  • em que se sobrecarregue o professor com montes de aulas de apoio, de substituição, de projectos de escola, de elaboração de relatórios para desmotivar as retenções, de reuniões de trabalho;
  • em que se institua a figura de director para funcionar com um papão;
  • em que se pretenda criar conselhos de escola que passarão a gerir toda a actividade escolar incluindo a pedagógica subordinando-a à administrativa;
que os resultados reais, respeitantes ao insucesso, não se modificarão, mesmo que as estatísticas se alterem.

Enquanto:

  • não for decidido socialmente que cidadão se quer que a escola forme;
  • não forem revistos os conteúdos necessários à formação desse cidadão;
  • não for implementada uma diversificação para aquisição desses conteúdos, dando possibilidade aos alunos/famílias de escolha de vias diferenciadas para a sua formação (a maioria não quer ser “doutor” e o ensino está todo vocacionado para essa via);
  • a sociedade não deixar de desculpar o aluno, considerando-o como uma vítima, e não como um agente activo no seu processo de aprendizagem;
  • se tentarem implementar reformas em cima de reformas sem que qualquer delas seja aferida e avaliada (ainda não acabámos de implementar uma, já outra está a surgir – não há escola que aguente);
  • não houver um “pacto de regime no âmbito da educação” que permita uma continuidade do trabalho, independentemente do governo/ministro que de momento governa o país;
  • não se parar de fazer reformas enrolando sempre o sistema sem se tratar do núcleo principal;
  • … enquanto não se parar para pensar qual é mesmo o problema;
não haverá resultados palpáveis em educação. Não haverá professor que os consiga, a não ser que trabalhe em escolas com determinadas elites sociais.

Quando se compara com outros sistemas, convém analisá-los para perceber quais as diferenças e não importar fatias para implementar num sistema que nada tem a ver com os outros. Um sistema é um sistema porque constitui um todo… não pode ser remendado!

Desculpem-me “achar” tanta coisa, mas estando no terreno (ainda por cima num “terreno acidentado”) e não nos gabinetes “acho isto tudo“!

Maria Lisboa, em ,
publicado por em 17 de Março de 2007