Archive for the ‘Exames Nacionais’ Category

Sociedade Portuguesa de Matemática – Exame do 12º Ano

Wednesday, July 16th, 2008
No entanto, não nos parece que o exame tenha atingido ainda o objectivo de avaliar devidamente os conhecimentos matemáticos que os alunos devem ter à saída do Ensino Secundário. Algumas questões podem facilmente ser resolvidas por alunos de anos inferiores (Grupo I: questões 2 e 6; Grupo II: questão 5) e outras correspondem aos primeiros exemplos mais elementares de cada matéria. Este facto deveria, em nossa opinião, ser compensado com algumas questões de maior dificuldade. Por isso, não nos parece que o exame tenha o desejável equilíbrio de dificuldade.

Apesar de pensarmos que esta prova não é difícil, apresenta um grau de dificuldade francamente superior ao da prova da primeira fase. Isso torna-se claro por exemplo nas questões de probabilidades (2 e 3 do grupo II), tanto na interpretação como na complexidade das ferramentas matemáticas necessárias à resolução. Além disso, este exame foca conceitos bem mais abstractos e complexos, tais como a noção de limite segundo Heine, o cálculo de derivadas por definição e o triângulo de Pascal.

Leia o resto .

Aristides Adão – Erro no exame de Matemática

Wednesday, June 25th, 2008
…pior do que isso é o facto de o exame de Matemática do 12o ano, em que fui vigilante, na passada segunda feira, ter um erro numa questão de escolha múltipla, e oficialmente fazer-se de contas que não foi nada… é claro que os alunos escolhem uma solução, por exclusão de partes e “acertam”… porque os alunos estão “treinados” …estou a falar da representação gráfica da função derivada de uma outra função também representada graficamente ( uma semi-recta e um arco de parábola)… é que nenhuma das hipóteses apresentadas podia em rigor representar a derivada da função inicial… no ponto comum da semi-recta e da parábola o declive da parábola( em módulo) é visivelmente muito superior ao da recta( também em módulo), (duas ou três vezes, à vista desarmada) e nas representações apresentadas como soluções aparecem iguais… é certo que este não era o cerne do problema, mas então o rigor matemático exigia que se dissesse que apreciação devia ser feita do ponto de vista do domínio da função derivada… aliás se esta não fosse uma questão de escolha múltipla e fosse pedido ao aluno que fizesse um esboço do gráfico da função derivada da função dada, nenhum critério de correcção aceitaria como certo as que a prova tem como hipóteses de escolha … é um lapso compreensível, para um professor num teste da sua turma, porém inadmissível numa “equipa” que tem todo o tempo para elaborar, rever, rever, rever ……. mais um exemplo ilustrativo da diferença entre saber matemática ou saber resolver exames… muitos dos que “acertaram” nem deram por nada… e os que perceberam a gafe ultrapassaram-na pragmaticamnete, e os que não sabem , não sabem… e os responsáveis pela gafe assobiaram para o lado…

Aristides Adão em
no dia 24 de Junho de 2008




Várias são as questões levantadas pelo comentário de Aristides Adão.
A existência de derivada num ponto está condicionada a:
  1. existência do valor da função nesse ponto;
  2. existência da derivada lateral à esquerda;
  3. existência da derivada lateral à direita;
  4. igualdade das duas derivadas laterais.

Como falha a última condição, a função derivada não está definida nesse ponto tal como é correctamente assinalado na opção B.

Na análise gráfica das funções, os professores salientam sempre que:

  1. nos intervalos em que a função é crescente a derivada é positiva
  2. nos intervalos em que a função é decrescente a derivada é negativa
  3. nos pontos em que a derivada é nula, a função tem um extremo local

Porque podem ser estes factos considerados arbitrariamente como irrelevantes na aferição dos conhecimentos sobre interpretação gráfica das funções e suas derivadas por parte dos alunos é o que falta esclarecer. Ou, em alternativa, assumir simplesmente que houve um lapso de atenção. A correcção dos erros é um princípio aceite com generalidade pela ciência, embora nem sempre pelas autoridades administrativas. Se se pretender, porém, demonstrar que se trabalha para o conhecimento e não para os resultados dos exames, só há uma possiblidade: anular esta questão. (AF)


Detalhes técnicos: admitindo que o raio da circunferência auxiliar da primeira figura é unitário e que as intersecções com os eixos estão sobre os pontos da grelha auxiliar, teremos as seguintes equações:


f(x) x+1 x<0
1 x=0
3x²-4x+1 x>0
f’(x) 1 x<0
Não definido x=0
6x-4 x>0

A resposta errada apresentada pelo GAVE tem como equação:


f’(x) 1 x<0
Não definido x=0
x-1 x>0



Resolução de alguns exercícios deste exame e mais apreciações podem ser encontradas no blog problemas|teoremas de Américo Tavares.

Matemática das bolinhas

Monday, June 23rd, 2008

As estatísticas do Ministério da Educação

Thursday, March 13th, 2008

O ME não anda a trabalhar pelos alunos. Estes, não são mais do que carne para canhão ao serviço da sua estatística.
Vejamos o que se anda a passar na Matemática, do 3º ciclo do ensino básico.
Para melhorar a estatística do sucesso no exame nacional, o ME anda a transformar a prova numa operação de teatro em três actos.
A prova própriamente dita, não é mais do que o terceiro acto dessa peça de teatro, que se encontra escalada para 20 de Junho.
Antes disso, já ocorreu o primeiro acto, a 31 de Janeiro, e está calendarizado o segundo acto para dia 7 de Maio.
Só o último acto é que é público, porque os dois primeiros actos decorrem à revelia dos pais, dos alunos e do país.
Ao atropelo da escola, que é obrigada a transformar a aula regular que está prevista para aquela hora, em horário da peça de teatro, que como é a nível nacional tem que decorrer em todas as escolas à mesma hora.
Ao atropelo dos pais, que nem sequer são informados da existência da prova, e muito menos das suas eventuais implicações na avaliação do aluno, ficando até na confusão se a prova se realiza em todas as escolas, ou apenas em algumas.
E principalmente em prejuízo dos alunos, aos quais não é oferecido um período de preparação que é sempre contemplado em provas de âmbito nacional, decorrendo as provas em completa acumulação com todas as restantes responsabilidades na preparação das aulas e na prestação das provas nas restantes disciplinas.
Tudo isso, apenas para que a ministra possa vir a “tirar proveito” duma eventual melhoria da classificação em Matemática, ao mesmo tempo que os pais culpam os filhos de terem piorado os resultados nas restantes disciplinas.

Comunistas e os exames nacionais

Friday, October 12th, 2007

Alguma vez tinha que suceder. Depois de se desinvestir no ensino, depois de se desmantelar parte importante dos equipamentos laboratoriais, depois de se desviar a atenção dos professores para precipitadas “Ciências da Educação” de onde se extirparam vestígios dos métodos científicos, depois de se preencher o tempo dos alunos mais que o bom senso aconselha, depois de se desvirtuarem os programas da sua sequência lógica natural, depois de se espalhar a confusão sobre os livros didácticos, alguém se lembrou – finalmente – de consertar tudo isto de uma penada: restaurar os exames nacionais. Simplex. Mesmo assim, fui incomodar dois amigos para tentar entender a razão do alarido.(AF)


  1. Caro António

    Acho que todos nós devemos pensar pela nossa cabeça, independentemente do Partido a que pertencemos (ou não). E podemos – e devemos – levantar aí aquilo que consideramos estar mal.

    Em relação aos exames, penso que deve haver uma posição equilibrada.Tenho dúvidas sobre exames, como havia antigamente na quarta classe. Mas tenho a certeza que não podemos continuar a ter analfabetos, que não sabem nada de coisa nenhuma, com o diploma do novo ano. Por outro lado, de nada servem provas globais feitas nas escolas. No actual contexto, penso que deveria haver exames nacionais no sexto, nono décimo-primeiro e décimo segundo anos de escolaridade. Mas desde logo isso impossibilitaria os governos de apresentarem estatísticas cada vez melhores. Porque muitos dos que agora dizem ter o nono ano ou o décimo segundo têm menos conhecimentos básicos do que nós tinhamos no terceiro ou quarto ano de liceu (é o caso de um miudo que tem o 12º ano feito na província e teria chumbado o nosso segundo ano de liceu). Estamos essencialmente a formar analfabetos com diploma.E o tão badalado programa novas oportunidades, pelo que sei dele, vai no mesmo sentido. Quando o que nós precisamos é de programas que qualifiquem as pessoas, independentemente de equivalências a diplomas escolares.

    Mas os exames não são a SOLUÇÃO e só fazem sentido no âmbito de uma profunda remodelação de todo o sistema de ensino.

    Acho que tem havido uma tendência para fazer a promoção do ensino privado (geralmente escolas que só alguns podem pagar) como a excelência do ensino no básico e secundário: Esquecendo que aqueles que vão para esse ensino saem frequentemente de classes sociais com maior nível económico e cultural (quando é só nível económico pagam a explicadores). Mas tembém não podemos fazer de conta que não sabemos que o actual sistema de ensino público não funciona (excepto para escolas situadas em bairros da classe alta). Porque muitas crianças (geralmente de meios mais desfavorecidos) estão desinteressadas por aquele tipo de ensino com base no abstracto, completamente desligado das suas vivências, e não têm alternativas. Da incapacidade para acompanhar os outros surge a indisciplina, o tentarem afirmar-se por uma liderança nas questões negativas, e o impedimento da aprendizagem dos próprios e dos outros.

    É preciso criar alternativas de ensino, com vertentes mais práticas para os que não querem ou não têm capacidade para chegar à Universidade. Alternativas que devem começar não apenas a partir do nono ano -mesmo aí existem poucas, mas logo a partir do sexto ano de escolaridade (vejam bem, eu que contestava as escolas técnicas e comerciais). ?Há crianças que não se adaptam a um tipo de nesino mais abstracto, mas também há muitas que não têm capacidades intelectuais e precisam de uma vertente mais prática e de ensino especial.

    Tudo isto revela a necessidade de uma profunda reforma.

    Portanto. Eu sou a favor de alguns exames (nacionais), mas por si só pouco resolvem. Devemos bater-nos por uma reforma de ensino a sério, amplamente discutida, com a participação de professores, pais, especialistas e de toda a sociedade. Que não saia da cabeça de ministros ou ministras prepotentes e da sua “entourage”.

    Já agora. O ensino soviético tinha a vertente de dar diferentes saídas de ensino, era exigente, deu uma formação escolar sólida – como ainda hoje se vê, naqueles países. Mas nem tudo seriam maravilhas. Uma reforma em Portugal tem de ser portuguesa.

    Um abraço

  2. Meu caro Tónio Ferrão:

    Não assisti a esse telejornal. Mas, independentemente da opinião de quem quer que seja, eu subscrevo o que disseste. Hoje, desde a escola primária até à licenciatura (e considero legítimo haver dúvidas sobre a validade do mestrado) produzem-se analfabetos. A culpa não é dos formandos, nem sequer de muitos professores, eles próprios já formados em “analfabetismo”; esses, e a sociedade no seu conjunto, são as vítimas. E acrescento que o objectivo não se limita ao favorecimento do ensino privado, mas também à produção, como se duma fábrica se tratasse, de eunucos mentais, de amorfos que sirvam abulicamente os desígnios da filosofia neoliberal. Para isso, as vertentes do conhecimento, do saber, da capacidade racional, convém que sejam limitadas e direccionadas; ora, a tal se opõe a capacidade científica ou o simples saber, como muito bem sabia o Tónio das Botas. E os Botas de agora souberam desenvolver este conceito, aplicando-o com aparente argumentação “científica”. Por isso, a ausência duma avaliação de conhecimentos válida faculta tais objectivos, com a vantagem adicional de aumentar o “sucesso”escolar tão apregoado. E na mesma senda se enquadra a porcaria das licenciaturas em 3 anos (nada tenho contra o bacharelato) para que, depois, quem quiser (e só podem querer os economicamente mais capazes), faça o mestrado, o qual não passa da antiga licenciatura (aliás, nem lá chegará). Do mesmo passo alcança-se o objectivado desinvestimento na educação (o neoliberalismo está outra vez presente), em favor do ensino privado. Este, mesmo sendo muito pobre, se o for um pouco menos que o público, angaria “freguesia” entre os que pretendam aceder ao superior (apetece-me dizer inferior). E lá chegaremos à privatização de todo o ensino, como também da assistência na doença e no desemprego, da segurança social, enfim, à privatização total do estado. Depois…

    Quero crer que as declarações do deputado do PCP, que não ouvi, não sei quais são, nem sei quem é, não são opinião do PCP. Mas, se acaso o fossem, considero que seria muito mau. Porém, não posso pronunciar-me com segurança visto não ter assistido nem nunca ter ouvido nada sobre isso. Que os exames, em certos moldes, possam ser um castigo, parece-me que sim; e poderá ser isso que PP quer. Mas todas as exigências podem ser um castigo se mal equacionadas, desenquadradas, enviesadas. Contudo, o que existe hoje, não irá além de falso ensino e falsa avaliação. Também os exames, mesmo não sendo a feijões, só por si valem pouco; é preciso, primeiro, que o ensino seja sério e, depois, que os exames lhe correspondam e retirando-lhes o conceito de espada de Dâmocles. E é este ensino sério, isento, não enviesado, não limitativo, que o neoliberalismo rejeita.

Resultados dos Exames Nacionais

Friday, July 6th, 2007

Hoje, num dos telejornais das 20,00 h ouvi a ministra da Educação tecer alguns comentários sobre os resultados dos Exames Nacionais. É natural que ela fale, faz parte do folclore educacional com que este ministério nos tem vindo a presentear.

A parte que me interessou foi a correspondente aos resultados da prova de Física e Química A.
Revelou que foram muito fracos e que para o ano escolar que vem será necessário estabelecer estratégias ( se bem entendi! ) para melhorar o sistema de aproveitamente à semelhança do que fizeram em Matemática… Bem, senti que me agrediram no meu profissionalismo e que, grosso modo, a culpa é dos professores.

O que Lurdes Rodrigues não referiu, melhor dizendo, omitiu, foi que uma das perguntas da prova em questão não tinha solução possível, que o erro cometido não foi comunicado aos examinandos, que eles perderam tempo com a questão, baralhando conceitos. Mais, não disse que a cotação da questão não foi atribuída nas correcções, no seu valor total, mas que a nota final obtida foi multiplicada por um factor que poderia dar uma percentagem ou a totalidade da cotação da questão errada.

Por miúdos, à classificação obtida não foi somado o valor total da questão em todas as provas, só àquelas que tinham uma boa classificação.
Também não disse que os critérios de correcção foram apertadíssimos. Só assim se percebem os resultados tendo em conta que o teste era acessível.

Devo acrescentar que o programa é extensíssimo, são 2 anos de Física e 2 anos de Química, com grande número de actividades experimentais de carácter obrigatório e é de todo impossível fazer “revisões” do ano anterior de preparação para o exame final. O programa até é interessante mas de difícil exequibilidade. Isto é verdade, tanto que o próprio M.E. já disponibilizou mais 1 tempo para esta disciplina, para o ano lectivo que vai entrar.

Se acrescentarmos que não se consegue aproveitar todo o tempo disponível para trabalhar à conta da irrequietude constante dos alunos, teremos quase tudo dito.

Mais, o M.E. exige um desempenho rigoroso dos seus docentes e critica-os facilmente. Onde está essa exigência relativamente aos professores designados para executarem as provas de exame? Pelo que se sabe as equipas formadas dispõem de muito mais tempo do que nós, simples professores mortais, para realizar essas provas. Quantas vezes nós não temos senão um par de horas para executar um teste que se pretende correcto cientificamente, equilibrado no tempo e nas cotações, nos temas abordados, no encadeamento das questões?

Onde está o fiel da balança, Senhora Ministra? Nã há que aprender com os erros? Porquê escondê-los?
Admite-se o erro desta prova? Não se abre um inquérito para apurar responsabilidades?