Extracção da Raíz Cúbica

Apresento a seguir um método bastante prático para extrair a raiz cúbica de um número decimal.
Por razões de simplicidade, neste caso vou apresentar o quadro completo logo de início, e seguidamente passarei aos detalhes da execução.

O método consiste em construir um quadro a cinco colunas, como se apresenta acima.

No exemplo indicado pretende-se extrair a raíz cúbica do número 33077, com o resultado final representado por 32,1 x 32,1 x 32,1 + 0,839 = 33077,000.
Começamos então por traçar um quadro a cinco colunas, onde colocamos o número dado na quarta coluna, tendo o cuidado de colocar a parte decimal do mesmo, se houver na quinta coluna. Além disso, iremos agrupar os algarismos em grupos de três, a contar sempre a partir da vírgula decimal, tanto para a esquerda (parte inteira) como para a direita – parte decimal.
Completamos a preenchimento desta primeira linha com a referência y2, indicando que iremos calcular o quadrado de um número, utilizei y em vez de x para não confundir com o sinal de vezes que aparece noutros locais; a referência x3 significa que iremos multiplicar qualquer coisa por três, e o mesmo para x100.
Na segunda linha temos uma multiplicação por 30 somada com qualquer coisa, a seguir um certo produto, a seguir uma soma.
O cálculo começa com a obtenção do –> 3, resultado da extracção da raíz cúbica inteira de 33, e a colocação do correspondente 27 que é o maior cubo que cabe em 33. Colocamos o 3 no espaço indicado entre (parêntesis), indicando que a contrução deste campo irá evoluir até se alcançar o resultado final.

A parte que se segue é repetitiva, por isso separamos a obtenção de cada um dos restantes dígitos do resultado, com traços horizontais.
Em primeiro lugar fazemos a diferença de 27 para 33, obtendo o 6 que será completado com os três algarismos seguintes do número dado, indicado na primeira linha, cujo resultado é o 6077 que no fundo, é o resto que fica depois de elevar ao cubo o trinta que já tenho.
A primeira linha desta etapa consiste em calcular o 9, que é o quadrado do (3), seguindo-se o 27, que é o triplo do 9, e multiplicando este valor por 100, conforme indicado nas mesmas colunas da primeira linha.
Obtido o 2700, faz-se a divisão inteira do 6077 por 2700, produzindo o –> 2 que há-de ser o segundo algarismo da raíz cúbica, se tudo correr bem.
Este –> 2 é adicionado ao produto de 30 pelo três que já tenho no resultado, produzindo o 92.
O mesmo –> 2 multiplica pelo 92 da primeira coluna, produzindo o 184;
E este 184 á adicionado ao 2700 da terceira coluna, produzindo o 2884, conforme se encontra indicado na segunda linha para proceder.
Seguidamente multiplico o 2884 pelo mesmo –> 2, resultando o 5768 da quarta coluna que completa esta segunda etapa.
Como o resultado obtido é inferior ao 6077 que lhe fica acima, fica confirmado o –> 2 como segundo algarismo do resultado, o qual será inscrito a seguir ao (3) da segunda linha da quinta coluna.

Na terceira etapa segue-se o mesmo procedimento, fazendo a subtracção indicada na quarta coluna para obter o 309, que será completado por três zeros já que, no nosso caso, o número dado não tinha parte decimal.
Na primeira coluna calculo o quadrado do (32) que já tenho, obtendo o 1024, multiplico o mesmo por três, obtendo o 3072, e finalmente multiplico o mesmo por 100, tendo agora o cuidado de passar estes dois zeros para o lado direito do traço separador, uma vez que os zeros que se baixaram no 309 também se encontram à direita do respectivo traço.
A seguir faço a divisão inteira destes dois números, mas considerando-os como inteiros o que corresponde à –> 1 unidade que irá utilizar-se para construir a linha seguinte.
Multiplicando o (32) que já tenho por 30 e adicionando-lhe a –> 1 unidade, obtenho o 961.
Este 961 multiplicado por –> 1 corresponde ao 961 da segunda coluna, e será adicionado ao 307200 considerado como inteiro, produzindo o 3081,61 que figura na terceira coluna.
E este 3081,61 será multiplicado por 0,1 que é o significado decimal desta –> 1 unidade, para efeitos de proceder à subtracção final do número que lhe fica acima.

Confirmado este algarismo –> 1, posso acrescentá-lo ao (32) para produzir o resultado final, e obter o resto como 0,839 que é indicado na tabela.

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