Segunda-feira, Novembro 06, 2006

Distribuição normal

"Protesto contra o uso de uma grandeza infinita como um dado adquirido, o que nunca é permitido em Matemática. Infinito é simplesmente uma figura de estilo, sendo o seu significado verdadeiro um limite."

Karl Friedrich Gauss



A distribuição de Gauss pode ser vista como o limite de distribuições binomiais.
Entre todas as distribuições com a mesma variância, a distribuição normal é a que encerra a mínima informação; é mais corrente dizer-se, tem a máxima entropia. Se nada mais conhecermos de uma população infinita além da variância e da média de determinada medida, então o ajustamento da curva de Gauss é o menos mau dos procedimentos. Repare-se que isto exclui o conhecimento dos resultados de testes individuais, pois nesse caso, além de estarmos em condições de obter algumas estimativas estatísticas, estaríamos também na posse de uma quantidade de informação muito superior à que corresponde ao simples conhecimento de dois valores característicos da população no seu conjunto.
Ao enunciar as condições de consistência do pensamento, Edward Jaynes propõe (Probability Theory, the Logic of Science):
"...tomar sempre em consideração todos os factos relevantes para a questão. Não ignorar arbitrariamente uma parte da informação, fundamentando as conclusões naquilo que resta."

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