Quarta-feira, Abril 05, 2006

Dividir sem usar a tabuada...



Para aqueles que nunca chegaram a decorar a tabuada, as notícias são boas: ainda bem e escusam de ficar complexados por isso! Para os que foram obrigados a decorá-la, as notícias são ainda melhores: esqueçam-na duma vez se conseguirem, e utilizem essa capacidade para coisas mais interessantes.

Depois de termos mostrado anteriormente que basta saber a tabuada do 2 para fazer qualquer multiplicação, surge agora um algoritmo semelhante, para fazer as divisões inteiras, com quociente e resto.

Para isso preenchemos um quadro de 4 colunas, que numeramos com A, B, C e D.

Começamos por preencher na primeira linha, respectivamente o número 1, o divisor e o dividendo, deixando a última coluna (D) reservada para o quociente, o qual será o último a ser obtido. No nosso exemplo, pretende-se dividir 980 (o dividendo) pelo número 36 (o divisor).

Em seguida preenchemos o resto das duas colunas A e B, multiplicando sempre por 2 o número que lhe fica em cima, até chegarmos a uma linha em que vemos que o próximo número que ficará na coluna B, já será superior ao dividendo (que está na coluna C).

O último número que obtemos na coluna A, colocamos na coluna D, ao lado do dividendo (neste caso é o 16).

Agora subtrai-se o 576 da coluna B do dividendo na coluna C, obtendo-se o 404 que se colocou abaixo do dividendo.

Depois procura-se o último número da coluna B, que é menor do que o 404 (ou igual); neste caso é o 288, colocando-se o 8 (que está ao lado do 288) na coluna D abaixo do 16, e na coluna C a diferença entre o 288 e o 404, que dá 116.

Repete-se o processo encontrando-se o 72 da coluna B, que dá origem ao 2 da coluna A para a coluna D, e ao 44 na coluna C que é a diferença entre 72 e 116.

Finalmente encontra-se o 36 da coluna B, que dá origem ao 1 na coluna D e ao 8 na coluna C.

Como o 8 já é menor do que o primeiro número da coluna B, o processo termina aqui com o 8 a servir de resto da divisão inteira.

O quociente obtem-se na coluna D, somando toda a coluna, que neste caso dá 27.

Pode parecer à primeira vista, que o procedimento é um pouco complicado, mas pode-se adiantar de imediato várias vantagens sobre o método tradicional, para além de dispensar o uso da tabuada:

Trata-se de um método sistemático, que fica completamente determinado desde o início até ao fim;

Não contém a componente de tentativa e erro, que obriga frequentemente a deitar fora trabalho já feito;

Aproveita os resultados parciais para as fases posteriores do desenvolvimento;

Permite conferir o método passo a passo, na procura de eventuais enganos, sem obrigar a repetir tudo de novo.

Relativamente à justificação do método, os mais entendidos não terão dificuldade em reconhecer a importação da ideia da utilização do sistema de numeração binário, o mesmo que se utiliza nos computadores.

1 Comentários:

At 20:11, Blogger sararufo disse...

gostei, vou acessar. Deus abençoe sua inteligencia

 

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